Arbeid en energie

Arbeid

W = F.s.cos α

W arbeid in J

F kracht in N

s afstand in m

α hoek tussen F en s

Rekenvoorbeeld 1

Zie figuur hierboven. Een voorwerp gaat onder invloed van een kracht F naar rechts over een afstand van 100 m. F maakt een hoek α van 35 ^omet de x-richting. Behalve kracht F werken er op het voorwerp ook nog een wrijvingskracht F_w= 5,0 N , een zwaartekracht F_z = 30,0 N en een normaalkracht F_n.

Fn is vanaf het steunvlak naar boven gericht

Bereken de arbeid van de kracht F

Ontbind de kracht F in een richting evenwijdig aan de verplaatsing (F_x) en in een richting loodrecht op de verplaatsing (F_y)

F _x= 16,4 N (Berekening : cos 35^o= F_x/ F F_x = F.cos 35^o)

W_F = F_x.s = 16,4 . 100 = 1640 J

Je kan ook gebruiken W = F.s.cos α = 20 . 100. cos 35 = 1640 J

Opmerking

Als kracht en verplaatsing gelijkgericht zijn : W > 0 J

Nu de arbeid van F_w:

W_Fw = - F_w.s= - 5,0.100 = - 500 J

W_Fw= F_w .s.cos α = 5,0. 100. cos 180^o = 5,0. 100. -1 = - 500 J

( Als kracht en verplaatsing tegengesteld zijn: W < 0 J)

W _Fz= W _Fn= 0 J

( Als F _┴ s dan is W = 0 J, α= 90 cos 90 = 0)

Rekenvoorbeeld 2

Een voorwerp met massa van 5,0 kg valt 20,0 m naar beneden

Bereken de arbeid van de zwaartekracht.

F_z = m.g = 5,0 . 9,81 = 49,05 N

W_Fz= F_z.s = 49,05 . 20,0 = 981 J = 9,8.10² J

Rekenvoorbeeld 3

Een veer met veerconstante C = 50 N/m rekken we 20 cm uit.

Bereken de arbeid die de veerkracht verricht.

Als de veer naar rechts wordt getrokken, is de veerkracht naar links gericht.

De arbeid van de veerkracht is dus negatief.

W_Fv = - ½ C u² = - ½ . 50 . 0,20² = - 1,0 J

Je kan ook de arbeid bepalen met behulp van F-u diagram

F = C.u = 50.0,20 = 10,0 N

Grafiek van F tegen u:

W = opp = ½ . 10,0. 0,20 = - 1,0 J.

De arbeid is negatief omdat verplaatsing en veerkracht tegengesteld gericht zijn

Energie

Kinetische energie : E_k = ½ m v²( Een voorwerp met snelheid heeft kinetische energie)

Zwaarte-energie : E_z= m g h ( Energie die een voorwerp bezit door zijn hoogte)

Veerenergie : E_v= ½ C u ² ( Energie van een uitgetrokken veer )

Energiewetten

Valbeweging zonder wrijving

Rekenvoorbeeld 4

Vanaf een hoogte van 15 meter gooi je een voorwerp van 2,0 kg naar beneden met een snelheid van 3,0 m/s.

Bereken de snelheid waarmee de grond bereikt wordt .

Er is geen wrijving. Er wordt dus geen energie omgezet in warmte.

Dan geldt : E_k+ E_z = constant.

Het hoogste punt noemen we H en de grond G

(E_k+ E_z) _H =( E_k + E_z) _G

½_.2,0.(3,0)²+ 2,0 . 9,81 . 15 = E_k+ 0 (h = 0 m)

9,0 + 294,3 = E_k,G

E _k,G = 303,3 J

E _k,G= ½ . 2,0. v²

303,3 = ½ .2,0.v²

v = 17,4 m/s

Opmerking

De massa heb je eigenlijk niet nodig ! Komt in elke term voor, dus je kan hem wegstrepen.

Wet van arbeid en energie

W_tot= Δ E_k

Rekenvoorbeeld 5

Bereken v₂

W_tot= E_k,2 - E _k,1

F_tot. s = ½ m v₂² – ½ m v₁²

40.30 = ½ .2,0. v₂² – ½ 2,0. 4,0²

1200 = v₂² – 16

v₂²= 1216

v₂= 34,9 m/s

Vermogen en arbeid

Rekenvoorbeeld 6

Een auto met massa van 1250 kg rijdt met een constante snelheid van 90 km/u

De auto verbruikt 6,7 liter benzine op 100 km.

De verbrandingswarmte van de benzine is 33.10⁹ J/m³

De wrijvingskracht is 500 N

Bereken het rendement

E_chem= 6,7 * 33. 10⁶ = 2,21 . 10⁸J

Snelheid constant : F_m = F_w= 500 N

W_Fm= F_m . s = 500 . 100.10³ = 5,0.10⁷ J

η = (E/W) .100 %= (5,0.10⁷)/(2,21.10⁸).100 % = 0,23.100 % = 23 %

Rekenvoorbeeld 7

Bereken het vermogen P_mbij deze snelheid van 90 km/h

Oplossing 1 : De afstand van 100 km wordt afgelegd in 100/90 uur = 1,11 h = 4,0.10³ s

P_m = W/t = 5,0.10⁷/ 4,0.10³ = 1,25.10⁴ W = 12,5 kW

Oplossing 2 : P_m = F.v = 500. 25 = 1,25.10⁴W = 12,5 kW

Opmerking

Omdat de snelheid constant blijft verandert de kinetische energie ook niet

Alle energie wordt gebruikt om de wrijvingskrachten te overwinnen.

Chemische energie wordt dus omgezet in (wrijvings)warmte